Proyecto final

https://sites.google.com/site/optimizacionlinealmac/home/proyecto-final

Yuji Ijiri

Yuji Ijiri ( Japonés : 井尻雄士Ijiri Yuji ) es un investigador jubilado de la contabilidad y educador. Él era el Robert M. Trueblood profesor de la Universidad de Contabilidad y Economía en la Universidad Carnegie Mellon ^[ 1 ] hasta su jubilación el 30 de junio de 2011.

Obtuvo su licenciatura de derecho de grado en la Universidad Ritsumeikan en 1956. Ese mismo año, se convirtió en un Contador Público en Japón a la edad de 21 años, y sigue siendo la persona que ha logrado que en la edad más temprana.

Obtuvo su maestría en la Universidad de Minnesota en 1960 y su doctorado en la Universidad Carnegie Mellon en 1963.

Es autor de 25 libros y más de 200 artículos en revistas especializadas y de varias monografías, incluyendo el impulso de contabilidad y teneduría de libros de triple entrada .

Se desempeñó como presidente de la American Accounting Association , en 1982-83.

Él fue incluido en el Salón de la Fama de Contabilidad en 1989.

Referencias

Yuji Ijiri [en línea] http://en.wikipedia.org/wiki/Yuji_Ijiri> Consulta 20, Mayo 2012

  [Anónimo] Yuji Ijiri [Imágen]. Recuperado de <https://wpweb2.tepper.cmu.edu/facultyAdmin/images/ijiri.jpg

>.Consulta:  20, Mayo 2012.

William Wager Cooper

Por falta de ingresos estudio hasta el termino de segundo de Secundaria. Más tarde ingreso a la Universidad de Chicago se graduó Phi Beta Kappa en la economía en 1938. 

En 1976, realizo un Doctorado en la Escuela de Negocios de Harvard.

Para ayudar a la economía familiar trabajo en el boxeo profesional para detectar clavijas en boliches y caddie en campos de golf.

Editor de numerosos periódicos, y asesor de las instituciones privadas, gubernamentales y públicas. Autor prodigioso, sus escritos, a menudo centrada en los enfoques cuantitativos y creativos a la gestión. Trabajo en Arthur Andersen & Co., encontrado errores en las matemáticas usadas por los ingenieros de la demandante.

En 1980, se trasladó a la Universidad de Texas, donde fue nombrado primer profesor de Ciencia de la Administración, Contabilidad y Gestión, y Sistemas de Información y ahora es el Profesor Parker Foster, de Finanzas y Administración (emérito) y el Scott Nadya Kozmetsky Centennial Fellow en el Instituto para el capitalismo constructivo.

Hizo una  a la gestión de la educación como se en los informes de Ford y la Fundación Carnegie. Es autor de 17 libros y más de 450 artículos, incluyendo los que tienen los miembros de Salón de la Fama Robert Trueblood, Eric Kohler, y Ijiri Yuji. Por la colaboración con  el matemático Abraham Charnes (quienes juntos describe la primera aplicación de la programación lineal a un problema industrial, sus investigaciones pioneras sobre la mezcla de gasolinas de aviación que llamó la atención de los mundos industrial y de negocios), era conocido en todas partes, "El señor de programación lineal", debido a que,  desarrollaron nuevas áreas de uso y la investigación como "programación meta", "posibilidades limitadas de programación, "y más recientemente  Análisis Envolvente de Datos "

Referencias

William Wager Cooper [en línea] http://tinyurl.com/7dt97ya > Consulta 20, Mayo 2012

  [Anónimo] William Wager Cooper [Imágen]. Recuperado de <http://www.utexas.edu>.Consulta:  20, Mayo 2012.

Abraham Charnes

Nacimiento:
Nació el 4 de septiembre de 1917, en Hopewell, Virginia.

Muerte:
Murió el 19 de diciembre de 1992. Tenía 75 años.

Estudios:
Obtuvo licenciatura, maestría y doctorado de la Universidad de Illinois en 1938, 1939 y 1947, respectivamente.

Trabajos:
Dr. Charnes enseñó en el Instituto Carnegie de Tecnología, y las universidades de Purdue y del noroeste. En el noroeste fue Walter P. Murphy profesor de Matemática Aplicada. Profesor Charnes incorporó a la Universidad de Texas en Austin en 1968.Ocupó el Jesse H. Jones cátedra y fue profesor del Sistema Universitario. Que más tarde fue nombrado profesor John P. Harbin en la Facultad de Administración de Empresas.

Logros:
Autoridad reconocida internacionalmente en el desarrollo de nuevos métodos matemáticos y avanzados que se utilizan para resolver problemas de gestión en el gobierno, industria, ingeniería y medicina. Profesor Charnes publicado más de 200 artículos en revistas especializadas y coautor de siete libros. Una de sus obras más conocidas, Introducción a la Programación Lineal, fue traducido al ruso, chino, y japonés. Otra publicación, Modelos de Gestión y Aplicaciones Industriales de la programación lineal, fue traducido al checo.
En 1975 el profesor Charnes era un finalista para el Premio Nobel de Economía. Él era el destinatario de los honores, incluyendo la teoría de John von Neumann Premio del Instituto de Ciencias de la Administración y la Sociedad de Investigación de Operaciones de América, y el Premio en Memoria de Harold Lardner de la Sociedad de Investigación de Operaciones en Canadá. También recibió la medalla de Servicio Público Distinguido de la Marina de los EE.UU. por sus contribuciones como un físico de investigación y analista de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial.

Referencias

Abraham Charnes [en línea] < http://www.utexas.edu/faculty/council/2000-2001/memorials/AMR/Charnes/charnes.html> Consulta 20, Mayo 2012

  [Anónimo] Abraham Charnes [Imágen]. Recuperado de <http://www.utexas.edu>.Consulta:  20, Mayo 2012.

Tríptico

https://docs.google.com/document/d/16WgEmICB3i0HZbx4b-P9tixMieM8bXei41NpNMxmjeM/edit

Tríptico

Video Programación Lineal

http://www.youtube.com/watch?v=oL2e3tvwyV0

Guión sobre "Problema de Programación Lineal"

https://docs.google.com/document/d/19ZMum_MJfiWLok1xfC8ioxU4A1IPGGrfoyxYkPloNWg/editIntegrantes :
Espíndola Borromeo Jessica Mariana
González Hernández Katia

Participación sobre modelo dual y primal

                                                                         Modelo dual:

Solución:

Modelo dual:

Solución:

Tarea II "Sitio en Google (google sites) "

https://sites.google.com/site/optilinealplante/

Simplex

1)http://www.youtube.com/watch?v=0OnZiwOQLmE

2) ¿Cuáles son los pasos del método simplex?
1. Transformamos el modelo del problema lineal a su forma estándar para determinar una solución básica factible inicial
2. Seccionamos las variables básicas y las no básicas y construimos la tabla
3. Seleccionar la variable de salida de las variables básicas y la de entrada de las variables no básicas
4. Usar operaciones para encontrar un nuevo sol. Básica factible
5.Continuar con las iteraciones hasta que se obtenga la solución optima mediante las soluciones adyacentes y sea la óptima 


3. Resuelve el siguiente problema utilizando lo visto en los videos:

Una empresa produce tres bienes cosméticos y tiene dos departamentos con la siguiente
información:

Además se cuenta con una materia prima para su empaque de 2 unidades, 1.5 y 0.5
unidades para los tres bienes respectivamente (polvo, labiales y pintura). Teniendo una
disponibilidad de 8 unidades.

Planteamiento

 X1 =Cantidad de polvo para mejillas

 X2 =Cantidad de labiales
 X3 =Cantidad de pintura de uñas

 F.O.  Max   Z=60X1 + 30X2  + 20X3

 Sujeto a:

8X1+6X2+X3<=48

4X1+2X2+1.5X3<=20
2X1+1.5X2+0.5X3<=20
X1,X2,X3>=0 

Forma estándar 
 Z=60X1 + 30X2  + 20X3
8X1+6X2+X3+X4=48

4X1+2X2+1.5X3+X5=20
2X1+1.5X2+0.5X3+X6=20
X1,X2,X3>=0


             X1      X2       X3      X4      X5      X6       SOL      Razón

Zj-Cj     -60    -30      -20      0         0          0          0              -       
X4           8        6         1        1        0          0          48            6      
X5           4       2         3/2      0         1         0          20            5     
X6           2      2/3       1/2      0         0         1           8             4                                                                          


             X1      X2       X3      X4      X5      X6       SOL      Razón

Zj-Cj       0       15      -5         0         0        30        240           -      

X4           0        0        -1        1        0         -4         16            -     

X5           0       -1       1/2       0         1        -2          6            8    

X1           1      3/4       1/4      0         0        1/2         4            16    

             X1      X2       X3      X4      X5      X6       SOL    

Zj-Cj      0         5         0         0        10      10        280                

X4          0        -2        0         1         2       -8         24                

X5          0        -2        1         0         2       -4         8               

X1         3/4       1         0         0      -1/2     3/2        2                

SOLUCION

X1=2        X2=X5=X6=0

X3=8

X4=24            Z=280

Con estos valores se llega a la solución ya que en nuestra zj-cj no encontramos valores negativos, lo que nos dice que se a llegado a la solución del problema

George Bernard Dantzig

"George Bernard Dantzig"

(1914 – 2005)

George Bernard Dantzig nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, Oregon, EEUU. Su padre era profesor de Matemáticas, se retiró dejando su puesto de Jefe del Departamento de Matemáticas en la Universidad de Maryland poco después de la Segunda Guerra Mundial. Su madre era una lingüista especializada en idiomas eslavos.

Dantzig estudió su carrera en la Universidad de Maryland, donde se graduó en 1936. Le disgustaba el hecho de no haber visto ni una sola aplicación en alguno de los cursos de Matemáticas que había tomado allí. Al año siguiente hizo estudios de postgrado en la escuela de Matemáticas de la Universidad de Michigan. Sin embargo, exceptuando la Estadística, le pareció que los cursos eran demasiado abstractos; tan abstractos, que él sólo deseaba una cosa: abandonar sus estudios de postgrado y conseguir un trabajo.

En 1937 Dantzig dejó Michigan para trabajar como empleado en Estadística en el Bureau of Labor Statistics. Dos años después se inscribía en Berkeley para estudiar un Doctorado en Estadística.

La historia de la tesis doctoral de Dantzig es ahora parte del anecdotario de las Matemáticas. Durante su primer año en Berkeley, se inscribió en un curso de Estadística que impartía el famoso profesor Jerzy Neymann. Este profesor tenía la costumbre de escribir en la pizarra un par de ejercicios al comenzar sus clases para que, como tarea para el hogar, fueran resueltos por sus alumnos y entregados en la clase siguiente. En una ocasión llegó tarde a una de las clases de Neymann y se encontró con dos problemas escritos en la pizarra. Supuso que eran problemas de tarea y, consecuentemente, los copió y los resolvió, aun cuando le parecieron "un poco más difíciles que los problemas ordinarios". Unos días después se los entregó a Neymann, disculpándose por haber tardado tanto. Aproximadamente seis semanas después, un domingo a las 8:00 de la mañana, Neymann llegó aporreando la puerta de Dantzig, explicándole que había escrito una introducción a uno de los artículos de Dantzig y que quería que la leyera a fin de poder enviar el artículo para su publicación. Los dos "problemas de tarea" que Dantzig había resuelto eran, en realidad, dos famosos problemas no resueltos de la Estadística. Las soluciones de estos problemas se convirtieron en su tesis doctoral, a sugerencia de Neymann.

No obstante, Dantzig no terminó su doctorado hasta 1946. Poco después del comienzo de la Segunda Guerra Mundial se unió a la Fuerza Aérea de Estados Unidos y trabajó con el Combat Analysis Branch of Statistical Control. Después de recibir su Doctorado, regresó a la Fuerza Aérea como el asesor de Matemáticas del U. S. Air Force Controller. Fue en ese trabajo donde encontró los problemas que le llevaron a hacer sus grandes descubrimientos. La Fuerza Aérea necesitaba una forma más rápida de calcular el tiempo de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro logístico.

El profesor Dantzig centró básicamente sus desarrollos científicos, cronológicamente, en la RAND Corporation y las universidades de Berkeley y Stanford en California, con asignaciones temporales en otros centros como el IIASA en Viena. (Es gozosa la anécdota que él cuenta como la razón principal para moverse de Berkeley a Stanford, la "culpa" es de un aparcamiento de coches para los profesores en la misma puerta de su nuevo Dpto. con tal mala fortuna que este aparcamiento ya había desaparecido cuando él se incorporó a Stanford).

El trabajo de Dantzig generalizó lo hecho por el economista, ganador del Premio Nobel, Wassily Leontief. Dantzig pronto se dio cuenta de que los problemas de planeación con los que se encontraba eran demasiado complejos para las computadoras más veloces de 1947 (y aun para las de la actualidad).

Habiéndose ya establecido el problema general de Programación Lineal, fue necesario hallar soluciones en un tiempo razonable. Aquí rindió frutos la intuición geométrica de Dantzig: "Comencé observando que la región factible es un cuerpo convexo, es decir, un conjunto poliédrico. Por tanto, el proceso se podría mejorar si se hacían movimientos a lo largo de los bordes desde un punto extremo al siguiente. Sin embargo, este procedimiento parecía ser demasiado ineficiente. En tres dimensiones, la región se podía visualizar como un diamante con caras, aristas y vértices. En los casos de muchos bordes, el proceso llevaría a todo un recorrido a lo largo de ellos antes de que se pudiese alcanzar el punto de esquina óptimo del diamante".

Esta intuición llevó a la primera formulación del método simplex en el verano de 1947. El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de nutrición.

El 3 de octubre de l947 Dantzig visitó el Institute for Advanced Study donde conoció a John von Neumann, quien por entonces era considerado por muchos como el mejor Matemático del mundo. Von Neumann le habló a Dantzig sobre el trabajo conjunto que estaba realizando con Oscar Morgenstern acerca de la teoría de juegos. Fue entonces cuando Dantzig supo por primera vez del importante teorema de la dualidad.

Otro de sus grandes logros es la teoría de la dualidad, ideado conjuntamente con Fulkerson y Johnson en 1954 para resolver el paradigmático problema del Agente Viajero (resolviendo entonces problemas con 49 ciudades cuando, hoy día, mediante modernas implementaciones del método, se resuelven problemas con varios miles de ciudades y hasta un millón de nodos) es el precursor de los hoy utilísimos métodos de Branch-and Cut (Bifurcación y corte) tan utilizados en programación entera para resolver problemas de grandes dimensiones.

Muchos de los problemas a resolver mediante Programación Matemática se enmarcan en planificación dinámica a través de un horizonte temporal. Muchos de los parámetros se refieren al futuro y no se pueden determinar con exactitud. Surge entonces la programación estocástica o programación bajo incertidumbre. Esta rama, con un gran desarrollo hoy día, y un tremendo potencial para el futuro, debe su desarrollo a dos trabajos seminales que de forma independiente son debidos a los profesores E.Martin L Beale y George B. Dantzig en 1955.

Así mismo es de gran utilización su método denominado Descomposición de Dantzig- Wolfe (desarrollado conjuntamente con Philip Wolfe en 1959-1960) (cuyo dual es el método de Descomposición de Benders, tan utilizado hoy día en Programación Estocástica), para resolver problemas de programación lineal estructurados.

El libro "Linear Programming and Extensions" (1963), ha sido su gran libro de referencia durante los 42 años que median desde su publicación. Ha cerrado el ciclo de su extensa bibliografía con el libro en dos tomos "Linear Programming" (1997 y 2003), escrito conjuntamente con N. Thapa.

En 1976 el presidente Gerald Ford otorgó a Dantzig la Medalla Nacional de Ciencias, que es la presea más alta de los Estados Unidos en Ciencia. En la ceremonia en la Casa Blanca se citó a George Bernard Dantzig "por haber inventado la Programación Lineal, por haber descubierto métodos que condujeron a aplicaciones científicas y técnicas en gran escala a problemas importantes en logística, elaboración de programas, optimización de redes y al uso de las computadoras para hacer un empleo eficiente de la teoría matemática".

El profesor G. B. Dantzig no pudo conseguir el premio Nobel, pero recibió un cúmulo de distinciones, entre otras la mencionada anteriormente, el premio Von Neumann Theory en 1975, Premio en Matemáticas Aplicadas y Análisis Numérico de la National Academy of Sciences en 1977, Harvey Prize en Ciencia y Tecnología de Technion, Israel, en 1985. Fue miembro de la Academia de Ciencias y de la Academia Nacional de Ingeniería de EEUU. Las Sociedades de Programación Matemática y SIAM instituyeron hace años un premio que lleva su nombre, premio que es uno de los más prestigiosos de nuestra comunidad.

Dantzig se sorprendió de que el método simplex funcionara con tanta eficiencia. Citando de nuevo sus palabras: "La mayor parte de las ocasiones el método simplex resolvía problemas de m ecuaciones en 2m o en 3m pasos, algo realmente impresionante. En realidad nunca pensé que fuese a resultar tan eficiente. En ese entonces yo aún no había tenido experiencias con problemas en dimensiones mayores y no confiaba en mi intuición geométrica. Por ejemplo, mi intuición me decía que el procedimiento requeriría demasiados pasos de un vértice al siguiente. En la práctica son muy pocos pasos. Dicho con pocas palabras, la intuición en espacios de dimensiones mayores no es muy buena guía. Sólo ahora, 52 años después de haber propuesto el método simplex por primera vez, la gente está comenzando a tener una idea de por qué el método funciona tan bien como lo hace".

Una precisión acerca de la terminología: un simplex es un tipo especial de conjunto convexo poliédrico. Más concretamente, sean P1, P2, . . . , Pn+1 n+1 puntos (o vectores) en R. Se dice que los vectores tienen independencia afín si los n vectores P1 P2, P1 P3, . . . , P1 Pn, P1 P son linealmente independientes. Si los puntos tienen independencia afín, entonces el conjunto convexo más pequeño que contiene los n+1 puntos en se llama n-simplex. En R, tres puntos tienen independencia afín si no son colineales. El conjunto convexo más pequeño que contiene tres puntos no colineales es un triángulo con estos puntos como vértices. Por tanto, un 2-simplex es un triángulo. En R, cuatro puntos tienen independencia afín si no son coplanares. El conjunto convexo más pequeño que contiene cuatro de tales puntos es un tetraedro. Este es el 3-simplex. Los triángulos y los tetraedros son conjuntos poliédricos convexos, no obstante que los conjuntos convexos poliédricos no son necesariamente simplex. El método simplex fue llamado así por George Dantzig, aunque no está claro por qué eligió ese nombre. Habría sido más adecuado llamarlo "método del conjunto convexo poliédrico".

Por último, pero no lo último, es importante reseñar la aplicación de programación matemática que el profesor Dantzig fue desarrollando a lo largo de los años para diversos sectores industriales y de la Administración, destacando a título de ejemplo el proyecto PILOT, para una mejor planificación del sector energético y, por tanto, un mayor ahorro energético.

El 13 de Mayo de 2004, George Bernard Dantzig, murió a la edad de 90 años en su casa de Stanford debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares.

Consulta 23 de Febrero 2012

http://www.phpsimplex.com/biografia_Dantzig.htm

Imágen

http://news.stanford.edu/news/2006/june7/memldant-060706.html

Richard E. Bellman

"Richard E. Bellman"

(1920 - 1984)

Bellman nació en 1920 en la ciudad de Nueva York , donde su padre John Bellman James tenía una pequeña tienda de abarrotes en la calle Bergen cerca de Prospect Park en Brooklyn . Bellman completó sus estudios en la Abraham Lincoln High School en 1937, ^[ 1 ] y estudió matemáticas en la Universidad de Brooklyn , donde recibió un BA en 1941. Más tarde obtuvo una maestría de la Universidad de Wisconsin-Madison . Durante la Segunda Guerra Mundial trabajó en una Física Teórica grupo de la División de Los Álamos . En 1946 recibió su doctorado en Princeton bajo la supervisión de Solomon Lefschetz . ^[ 2 ] A partir de 1949 Bellman trabajado durante muchos años en la corporación RAND y fue durante este tiempo que él desarrolló la programación dinámica . ^[ 3 ]

Él era un profesor de la Universidad del Sur de California , miembro de la Academia Americana de las Artes y las Ciencias (1975), ^[ 4 ] y un miembro de la Academia Nacional de Ingeniería (1977). ^[ 5 ]

Fue galardonado con la Medalla de Honor del IEEE en 1979, "por sus contribuciones a los procesos de decisión y la teoría de sistema de control, en particular la creación y aplicación de programación dinámica". ^[ 6 ] Su obra clave es la ecuación de Bellman .

Consulta 23 de Febrero 2012

http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_E._Bellman

Imágen

http://bellmanequation.com/images/rb3x5.jpg